Calcule a derivada.

e) y = (u + 1) / ln(u)

Passo 1

Vamos por em pratica um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y / d u será calculada assim:

y   = u + 1 ln ⁡ u

d y d u = d d u u + 1 ln ⁡ u

Ah alias! Só lembrando que a derivada de ln ⁡ x   é assim :

d d x   l n x = 1 x

Então agora sim, podemos usamos a regra do quociente:

d y d u = u + 1 ' ln ⁡ u - u + 1 ln ⁡ u ' ln ⁡ u 2

d y d u = 1 ln ⁡ u - u + 1 1 u ln 2 ⁡ u

d y d u = ln ⁡ u - 1 + 1 u ln 2 ⁡ u

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d y d u = ln ⁡ u - 1 + 1 u ln 2 ⁡ u

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