Calcule a derivada.

h) y = (x^3 + 1) / sen(x)

Passo 1

Vamos por em pratica um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y / d x será calculada assim:

y = x 3   +   1 sen  ⁡ x

A derivada será d y / d x , calculada assim:

d y d x = d d x x 3 + 1 sen ⁡ x

Usamos a regra do quociente:

d y d x = x 3 + 1 ' sen ⁡ x - x 3 + 1 sen ⁡ x ' sen ⁡ x 2  

d y d x = 3 x 2 sen ⁡ x - x 3 + 1 cos ⁡ x sen 2 ⁡ x

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d y d x = 3 x 2 sen ⁡ x - x 3 + 1 cos ⁡ x sen 2 ⁡ x

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