Enunciado

Calcule o erro se

P 4 x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + x 4 24

é utilizado para estimar o valor de e x   e m   x = 1 2 .

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

Uma vez que temos que n = 4 , podemos concluir que:

f 5 x = e x

Ou seja, podemos também concluir que:

f 5 x ≤ M   e m   [ 0,0 . 5 ]

Passo 2

Se torna equivalente então a dizer que:

e x ≤ e   e m   [ 0,0 . 5 ]

Logo:

M = 2.7

Passo 3

Então, temos que:

R 4   0 . 5 ≤ 2.7 0 , 5 - 0 5 5 !

E podemos simplificar matematicamente como:

2.7 0,5 - 0 5 5 ! = 7.03 * 10 - 4

Dessa forma, chegamos ao que foi pedido na questão. Portanto, o erro será igual a:

e r r o ≤ 7.03 * 10 - 4

Resposta

e r r o ≤ 7.03 * 10 - 4

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os quatro primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 29-34. s e n( t g - 1 x )
Calcule o erro se P 3 x = x - x 3 6 é utilizado para estimar o valor de s e nxe mx = 0,1 .
Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10. 1 + x 2 - 1 / 3
Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10. 1 - 2 x 1 / 2
Encontre os quatro primeiros termos da série binomial para as funções nos Exercícios 1-10. 1 + x 3 - 1 / 2