Calcule y'' nos Exercícios 71-78.

74. y = 9 \* tg(x / 3)

Passo 1

Lembrando que a derivada de t g   x = s e c ² x e aplicando a regra da cadeia, teremos:

y ' = 9 . s e c 2 x 3 . ( x 3 ) '

∴ y ' = 3 . s e c ² x 3

Passo 2

Agora que encontramos y ' , basta derivarmos essa nova função para descobrirmos y ' ' . Lembrando que a derivada de sec ⁡ x = sec ⁡ x . t g ( x ) , teremos:

y ' ' = 3.2 . s e c x 3 . s e c x 3 . t g x 3 . x 3 '

y ' ' = 6 . s e c ² x 3 . t g x 3 . 1 3

∴ y ' ' = 2 . s e c ² x 3 . t g x 3  

Resposta

y ' ' = 2 . s e c ² x 3 . t g x 3

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