Enunciado

Calcule as integrais supondo que n seja um inteiro positivo e que b ≠ 0 .

∫ a + b x n   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição para resolver isso, vamos chamar:

u = a + b x

Logo:

d u = b   d x → d x = d u b

Passo 2

Belezinha, agora vamos usar a substituição na nossa integral:

∫ a + b x n   d x → ∫ u n b d u

Onde b é uma constante, logo podemos colocar pra fora da integral, fica assim:

1 b ∫ u n   d u

Passo 3

Por fim, a gente integra e volta pra variável original:

1 b ∫ u n   d u = 1 b ⋅ u n + 1 n + 1 + C

= a + b x n + 1 b ⋅ ( n + 1 ) + C

Resposta

a + b x n + 1 b ⋅ ( n + 1 ) + C

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Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ x 2 1 + x 6d x ; u = x 3 b ∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2d x ; u = ln ⁡ x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ d x x ln ⁡ xd x ; u = ln ⁡ x b ∫ e - 5 xd x ; u = - 5 x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin ⁡ ( x - π )d x ; u = x - π b ∫ 5 x 2 x 5 + 1 2d x ; u = x 5 + 1
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ s e n π θ c o s π θd θ ; u = s e n π θ b ∫ 2 x + 7 x 2 + 7 x + 3 4 / 5d x ; u = x 2 + 7 x + 3
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin ⁡ 3 θ 1 + cos ⁡ 3 θd θ ; u = 1 + cos ⁡ 3 θ b ∫ e x 1 + e xd x ; u = 1 + e x