Em cada um dos problemas de 5 a 8, determine uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação diferencial dada em torno de cada ponto dado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos juntos resolver essa atividade.
O problema é:Encontre uma cota inferior para o raio de convergência da solução em série da equação:
A equação é da forma:
Observe que aparece , ou seja, a equação tem um coeficiente singular em (pois não é analítico em ).
Assim:
- é um ponto singular da equação
- Para outros valores de , como , a equação é regular (porque é analítica em torno de )
Passo 2
O raio de convergência da série de potências centrada em é, no mínimo, a distância até o ponto singular mais próximo, que é .
Logo, a distância entre e o ponto singular é:
Portanto, uma cota inferior para o raio de convergência é: