Calcule a integral

∫ a x x 2 - b x d x  

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a seguinte integral:

∫ a x x 2 - b x d x

Pra calcular ela a gente vai simplificar a função pra reescrever a integral de uma forma que seja mais fácil calcula-la! A primeira coisa que podemos fazer é colocar o x em evidência no denominador:

a x x 2 - b x = a x x x - b = a x - b

Então ficamos com:

∫ a x - b d x

O a é uma constante, então:

a ∫ 1 x - b d x

Passo 2

Agora vamos calcular:

a ∫ 1 x - b d x

Podemos resolver por substituição simples, fazendo:

u = x - b

d u d x = 1 → d x = d u

E ficamos com:

a ∫ 1 u d u

Não esquece: ∫ 1 x d x = ln ⁡ x + c , resolvendo:

a ∫ 1 u d u = a ln ⁡ | u | + C

Voltando pra variável inicial:

∫ a x x 2 - b x d x =   a ln ⁡ | x - b | + C

Prontinho!!!

Resposta

a ln ⁡ x - b + C

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