Enunciado

Calcule a integral.

int_(- 1)^1 t (1 - t)^2 d t

Passo 1

Vamos multiplicar primeiro, daí ficaremos com um polinômio.

int_(- 1)^1 t (1^2 - 2 t + t^2) d t = int_(- 1)^1 t - 2 t^2 + t^3 d t

Vamos integrar cada termo, pela regra do polinômio, mantemos a soma, e depois aplicamos os limites de integração...

[(t^2)/(2) - (2 t^3)/(3) + (t^4)/(4)] (1)/(- 1)

Passo 2

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor...

[(1^2)/(2) - (2 (1^3))/(3) + ((1)^4)/(4)] - [((- 1)^2)/(2) - (2 (- 1)^3)/(3) + ((- 1)^4)/(4)]

(1)/(2) - (2)/(3) + (1)/(4) - (1)/(2) - (2)/(3) - (1)/(4)

- (2)/(3) - (2)/(3) = - (4)/(3)

Prontinho😉

Resposta

int_(- 1)^1 t (1 - t)^2 d t = - (4)/(3)

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Faça uma conjectura sobre as coordenadas do centroide da região e confirme-a por integração.
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x , x = 1 y 2 e y = 2 .
Encontre o centroide da região.A região delimitada pelos gráficos de y = x 2 e y = x + 2 .
Encontre o centroide da região.
Encontre o centroide da região.O triângulo de vértices ( 0,0 ) , ( 1,1 ) e ( 2 , 0 ) .