Calcule a integral

∫ 1 x + x 3 d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Utilizaremos a seguinte substituição

u = x 3 ; x = u 3 ; d x = 3 u 2 d u

∫ 1 x + x 3 d x = ∫ 3 u 2 u 3 + u d u

Podemos reescrever a integral da seguinte maneira

∫ 3 u 2 u 3 + u d u = 3 2 ∫ 2 u   d u u 2 + 1

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

3 2 ∫ 2 u   d u u 2 + 1 = 3 2 ln ⁡ u 2 + 1 + C

Voltando para x temos então nossa resposta

3 2 ln ⁡ u 2 + 1 + C = 3 2 ln ⁡ x 3 2 + 1 + C

Resposta

∫ 1 x + x 3 d x = 3 2 ln ⁡ x 3 2 + 1 + C

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