Calcule a integral:

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = ∫ 1 2 x 3 d x + ∫ 4 x d x  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = 1 2 ∫ x - 3 d x + 4 ∫ x 1 / 2 d x  

Integrando:

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = 1 2 x - 3 + 1 - 3 + 1   + 4 x 1 / 2 + 1 1 / 2 + 1 + C  

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = 1 2 x - 2 - 2   + 4 x 3 / 2 3 / 2 + C  

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = - 1 4 x - 2   + 8 3 x 3 / 2 + C  

Resposta

∫ 1 2 x 3 + 4 x d x = - 1 4 x - 2   + 8 3 x 3 / 2 + C  

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