Calcule a integral:

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x = ∫ 3 4 x d x - ∫ sec 2 ⁡ x d x  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x = 3 4 ∫ 1 x d x - ∫ sec 2 ⁡ x d x  

Integrando:

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x = 3 4 ln ⁡ x - t g x + C  

Resposta

∫ 3 4 x - sec 2 ⁡ ( x ) d x = 3 4 ln ⁡ x - t g x + C  

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