Calcule a integral:

∫ s e c ⁡ ( x ) t g x + c o s ⁡ ( x ) d x  

Passo 1

Tendo a integral:

∫ s e c ⁡ ( x ) t g x + c o s ⁡ ( x ) d x  

Podemos aplicar a identidade trigonométrica que diz que sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x e t g x = s e n x cos ⁡ x :

Substituindo os termos, temos:

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = ∫ 1 c o s ⁡ ( x ) s e n x cos ⁡ x + c o s ⁡ ( x ) d x  

Aplicando propriedade distributiva:

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = ∫ 1 c o s ⁡ ( x ) s e n x cos ⁡ x + cos ⁡ x c o s ⁡ ( x ) d x  

Simplificando, temos:

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = ∫ sec ⁡ x t g x + 1 d x  

Lembrando que d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x t g x :

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = ∫ sec ⁡ x t g x d x + ∫ d x  

Resolvvendo a integral:

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = sec ⁡ x + x + c  

Resposta

∫ sec ⁡ x t g x + cos ⁡ x d x = sec ⁡ x + x + c  

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