Calcule a integral:

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x = ∫ 1 1 + x 2 d x + ∫ 2 1 - x 2 d x  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x = ∫ 1 1 + x 2 d x + 2 ∫ 1 1 - x 2 d x  

De acordo com as derivadas de funções trigonométricas inversas, temos que :   d t g - 1 x d x = 1 1 + x 2   e também d s e n - 1 x d x = 1 1 - x 2 .:

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x = t g - 1 x + 2 s e n - 1 x + C  

Resposta

∫ 1 1 + x 2 + 2 1 - x 2 d x = t g - 1 x + 2 s e n - 1 x + C  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados