Calcule a integral.

∫ x cos ⁡ 3 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa integração usamos primeiramente o método da substituição, sendo u = 3 x e d u = 3 d x :

∫ u cos ⁡ u 9 d u

1 9 ∫ u cos ⁡ u d u

Passo 2

Agora, usamos o método da integração por partes. Utilizamos:

u = u

v ' = cos ⁡ u

Logo,

1 9 ∫ u cos ⁡ u d u = 1 9 u sin ⁡ u - ∫ sin ⁡ u d u

= 1 9 u sin ⁡ u - - ( cos ⁡ u )

Substituindo o valor de u :

= 3 x 9 sin ⁡ ( 3 x ) + cos ⁡ ( 3 x ) + C

Prontinho!!

Resposta

3 x 9 sin ⁡ ( 3 x ) + cos ⁡ ( 3 x ) + C

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