Calcule a integral:

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x  

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

∫ f x ± g x = ∫ f x d x ±   ∫ g x d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x  

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = ∫ x - 2 / 3 d x - ∫ 5 e x d x  

Retirando as constantes de dentro da integral:

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = ∫ x - 2 / 3 d x - 5 ∫ e x d x  

Integrando:

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = x - 2 3 + 1 - 2 3 + 1 - 5 e x + C  

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = x 1 3 1 / 3 - 5 e x + C  

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = 3 x 1 / 3 - 5 e x + C  

Resposta

∫ x - 2 / 3 - 5 e x d x = 3 x 1 / 3 - 5 e x + C  

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