Calcule a Integral abaixo:

7 - ∫ s e n 5 x   d x

Passo 1

Primeiro vamos expandir a equação, observe:

∫ s e n 2 x   s e n 2 x   s e n   x   d x

Dado pela identidade trigonométrica, s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x

Assim teremos:

∫ ( 1 - cos 2 ⁡ x ) ( 1 - cos 2 ⁡ x )   s e n   x   d x

Vamos realizar pelo método da substituição, dado:

u = cos ⁡ x

d u =   - s e n   x

d x = 1 d u = 1 s e n   x

Substituindo teremos:

∫ 1 - u 2 1 - u 2 ⋅ s e n   x ⋅ - 1 s e n   x d u

Resolvendo a integral temos:

∫ u 4 - 2 u 2 + 1 ⋅ - s e n   x s e n   x d u

∫ - u 4 - 2 u 2 + 1 d u

Substituindo por udu, teremos:

∫ - u 4 + 2 u 2 - 1   d u

Passo 2

Resolvendo a integral:

- u 5 5 + 2 u 3 3 - u + c

Substituindo para   u = cos ⁡ x

- cos 5 ⁡ x 5 + 2 cos 3 ⁡ x 3 - cos ⁡ x + c

Resposta

- cos 5 ⁡ x 5 + 2 cos 3 ⁡ x 3 - cos ⁡ x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados