Calcule a Integral abaixo:

9 - ∫ cos 3 ⁡ x   d x

Passo 1

Primeiro vamos expandir a equação, observe:

∫ cos 2 ⁡ x cos ⁡ x   d x

Dado pela identidade trigonométrica, cos 2 ⁡ 4 x = 1 - sen 2 ⁡ x

Assim teremos:

∫ ( 1 - sen 2 ⁡ x ) cos ⁡ x   d x

Vamos realizar pelo método da substituição, dado:

u = sen ⁡ x  

d u =   c o s   x

d x = 1 d u = 1 c o s   x

Substituindo teremos:

∫ ( 1 - sen 2 ⁡ x ) * cos ⁡ x * 1 c o s   x d u

Resolvendo a integral temos:

∫ ( 1 - sen 2 ⁡ x ) cos ⁡ x cos ⁡ x d u

Substituindo por udu, teremos:

∫ 1 - u 2 d u

Passo 2

Resolvendo a integral:

u - u 3 3 + c

Substituindo para   u = s e n   x

s e n   x - s e n 3 x 3 + c

Resposta

s e n   x - s e n 3 x 3 + c

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