Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int (3 x^3 - 2)^(20) d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudar a resolver essa integral.

Você pode desenvolver o produto notável e realizar essa integração utilizando a regra geral para polinômio? Pode sim, mas irei te mostrar um outro caminho aqui.

Fazendo a seguinte substituição teremos

3 x^3 - 2 = u

9 x^2 = (d u)/(d x)

Passo 2

Assim, nossa integral pode ser reescrita como sendo

(1)/(3) * int u^(20) d u

= (1)/(3) * (u^(21))/(21) + C

(u^(21))/(63) + C

Retornando a variável x de origem teremos

((3 x - 2)^(21))/(63) + C

Resposta

((3 x - 2)^(21))/(63) + C

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