Calcule a integral indefinida.

∫ cos 2 ⁡ 1 3 x   d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral. A primeira coisa que deve ser feita é t = 1 3 x . Assim,

d x = 3   d t

Portanto,

I = ∫ cos 2 ⁡ 1 3 x   d x = 3 ∫ cos 2 ⁡ t   d t

Passo 2

Para fazer essa integral, você tem que lembrar que

cos 2 ⁡ t = 1 + cos ⁡ 2 t 2

Assim,

I = 3 2 ∫ 1 + cos ⁡ 2 t   d t

Fazendo a integral:

I = 3 2 t + 1 2 s e n   2 t + C = 3 2 t + 3 4 s e n   2 t + C

Passo 3

Voltando a variável original:

I = 3 2 ⋅ x 3 + 3 4 s e n   2 ⋅ x 3 + C

Logo,

I = 1 2 x + 3 4 s e n 2 3 x + C

Resposta

1 2 x + 3 4 s e n 2 3 x + C

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