Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 49
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome ).
Passo 1
A questão pede para você calcular uma primitiva para função e em seguida fazer um gráfico dela para comparar com a própria função. No cálculo da integral, vamos precisar fazer uma substituição.
Aqui a substituição é bem imedita: como a derivada do seno é cosseno, temos que , de modo que .
Passo 2
Assim,
Voltando para a variável :
Passo 3
Tomando , em vermelho fazemos o gráfico da função e em azul o de sua primitiva:
Observe que quando a curva em vermelho se anula, sua primitiva em azul tem tangente horizontal (derivada zero). Além disso, o sinal da curva vermelha comanda o crescimento da curva azul. Isso significa que nossa resposta para a primitiva da função é bastante razoável.
Resposta
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