Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 2a
Calcule a integral de linha por dois métodos: a) diretamente e b) utilizando o Teorema de Green.
C é o círculo com centro na origem e raio 1.
Passo 1
Precisamos resolver esta integral por dois métodos diferentes e assim chegar ao mesmo valor, comprovando a eficácia do Teorema de Green.
Para resolvermos diretamente, precisamos primeiro parametrizar a curva para em sim podermos resolver a integral como já havíamos feito anteriormente.
Já para resolvermos através do Teorema de Green, basta lembrarmos que o Teorema nos diz que:
Vamos as contas então!
Passo 2
Precisamos parametrizar a nossa curva. Como ela é uma circunferência de raio 1 e centrada na origem, temos então:
Portanto, nossa integral se transforma em:
Resposta
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