Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 6
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.
é o arco da curva
Passo 1
Para resolver o problema vamos aplicar a definição de integral de linha e descobrir os intervalos da nossa função de parâmetro que usaremos como a curva para nossa integral.
Passo 2
Temos que a integral de linha é definida por
O problema nos da qual é a curva que devemos integrar. Se chamarmos temos que nosso . Analisando os limites de e , temos que o intervalo de que satisfaz as condições é , pois quando e quando .
Se derivarmos , podemos encontrar qual o valor de
Substituindo então na nossa integral de linha, temos que
Assim chegamos que nosso valor da integral de linha é
Resposta
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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y zd y C : x = t ,y = t 2 ,z =t 3 com 0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y zd s C : x = 2s e nt ,y = t ,z =- 2 cos t com 0 ≤ t ≤ π