Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 9
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
com
Passo 1
Primeira coisa que devemos nos atentar é que significa um comprimento de arco, ou seja
Por um simples transformação usando a regra da cadeia, podemos reescrever como
Assim temos agora elementos para dar procedimento em nossa integral
Passo 2
Pela parametrização sugerida no enunciado, podemos então escrever que
Desta forma podemos reescrever nosso
Passo 3
Logo nossa integral fica
Das relações trigonométricas e tiramos que
Onde podemos resolver a integral por partes
Assim nossa integral se resume a
Resposta
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29- Se C é a curva com equações paramétricas x = ln t , y = e - t , 1 ≤ t ≤ 2 , use uma calculadora ou CAS para calcular a integral de linha ∫ C xs e nyd s com precisão até a terceira casa decimal.
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C 2 x yd s , onde C é o arco de circunferência x 2 + y 2 = 4 de 2,0a1 ,3
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C y 2d s , onde C é o primeiro arco da cicloide: r - t = 2 t - s e nt i → + 2 ( 1 - cos t ) j -
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C x 2 d s , C é o arco da hipociclóide x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 , a0 , primeiro quadrante.
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C y d s , onde C é a curva dada por y = x 3 de - 1 , - 1a( 1,1 ) .