Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 16
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada.
consiste nos segmentos de reta de a e de a
Passo 1
Devemos lembrar que em uma integral por caminho, vale a seguinte relação
Posteriormente devemos parametrizar cada caminho e assim integra-los separadamente.
Passo 2
Para curva
Para a curva
Ambas as curvas trabalhando com
Assim nossa integral fica
Passo 3
Para a primeira curva temos
Para a segunda curva temos
Logo temos que
no intervalo sugerido.
Resposta
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Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:24. ∫ C y d x + z d y - x y d z , onde C é dada por y = s e nx ; z = 4 ; x ∈ [ 0,2 π ] .
Calcule ∫ γ 2 d x - d y , onde γ tem por imagem x 2 + y 2 = 4 , x ≥ 0 e y ≥ 0 ; o sentido de percurso é de 2,0 para 0,2 .
Calcule ∫ γ d x + y d y + d z onde γ é a interseção do plano y = x com a superfície z = x 2 + y 2 , z ≤ 2 , sendo o sentido de percurso do ponto - 1 , - 1,2 para o ponto 1,1 , 2 .
Calcule ∫ γ d x + d y + d z , onde γ é a interseção entre as superfícies y = x 2 e z = 2 - x 2 - y 2 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo o sentido de percurso do ponto 1,1 , 0 para o ponto 0,0 , 2 .
Calcule ∫ γ xd x + yd y + z d z , onde γ é o segmento de extremidades 0,0 , 0 e 1,2 , 1 , percorridos no sentido de 1,2 , 1 para 0,0 , 0 .