Enunciado

29- Se C é a curva com equações paramétricas x = ln ⁡ t , y = e - t , 1 ≤ t ≤ 2 , use uma calculadora ou CAS para calcular a integral de linha ∫ C x   s e n   y   d s com precisão até a terceira casa decimal.

Passo 1

Utilizando a variável t para fazer a integral de linha nós temos que fazer a seguinte integral parametrizada:

d s = d d t ln ⁡ t 2 + d d t e - t 2   d t = 1 t 2 + e - 2 t   d t

Passo 2

Isso nos daria a seguinte integral:

∫ 1 2 ln ⁡ t   s e n e - t   1 t 2 + e - 2 t   d t

Utilizando o desmos encontramos um resultado dessa integral igual a:

Resposta

0.0518

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Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y d s, C : x = t 2,y = 2 t,0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C y 3 d s, C : x = t 3,y = t,0 ≤ t ≤ 2
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C 2 x + 9 z d s, C :x = t,y = t 2,z = t 3,0 ≤ t ≤ 1
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y zd y C : x = t ,y = t 2 ,z =t 3 com 0 ≤ t ≤ 1