Enunciado

Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ).

∫ 1 x 6 d x

Passo 1

Pra começar a resolver isso, meninas e meninos, precisamos lembrar um pouco da parte de derivadas para nos ajudar a começar a resolver. Visto que o enunciado já nos dá a regra a ser usada, precisamos lembrar (ou mesmo pegar alguma tabela/formulário de derivadas ou ir até a Tabela 5.2 . 1 na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) que a regra da potência é dada por:

∫ x r d x = x r + 1 r + 1 + C ,   r ≠ - 1

Aqui, o valor de r possui uma restrição pelo fato da função resultante da integração não estar definida no ponto restrito.

Passo 2

Então, agora precisamos saber se o integrando está na forma adequada pra calcular a integral dada.

Como o integrando não é uma função x elevado a uma potência constante, precisamos reescrevê-la para que fique na forma desejada.

Uma coisa que conseguimos fazer é usar a propriedade da potenciação invertendo o sinal do expoente, ou seja:

1 x 6 = x - 6

Agora, o expoente é constante e o integrando está na forma x r .

Passo 3

Logo, teremos:

∫ 1 x 6 d x = ∫ x - 6 d x = x - 6 + 1 ( - 6 ) + 1 + C

Tal que:

∫ x - 6 d x = x - 5 ( - 5 ) + C = - 1 5 x 5 + C

Resposta

∫ 1 x 6 d x = - 1 5 x 5 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e x - 1 x - 1d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ d x x ln ⁡ x 2
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ d x x 3 x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e x 4 + e 2 xd x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ cosh ⁡ x xd x