Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 31
Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).
é a fronteira do semicilindro sólido
Passo 1
Aqui consiste de quatro superfícies: , o topo da superfície (uma porção do cilindro ); , a parte inferior (uma porção do plano ); , a metade do disco no plano ; e , a metade do disco no plano .
Então, em , a superfície é para com orientação para cima. Ou seja,
Passo 2
Em , a superfície é com orientação para baixo, ou seja,
Passo 3
Em , a superfície é para orientada para o sentido positivo do eixo . Podemos então escrever o seguinte:
Portanto,
Passo 4
Por último, em , a superfície é para mas orientada para o sentido negativo do eixo . Podemos então reaproveitar bastante coisa do passo anterior:
Portanto,
Finalmente, podemos somar tudo: