Exercícios de Caso Vetorial - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a integral:

Onde:

E é a união da superfície:

Com a superfície:

Indicando a orientação escolhida para .

Calcule

Onde

Orientada pela normal com .

Encontre o fluxo do campo vetorial através de . Onde ; é a porção do plano do primeiro octante, orientada por vetores normais unitários com componentes positivos.

Calcule, sendo e a parte de que satisfaz , orientada pela normal tal que .

Seja a superfície de revolução obtida girando a curva , definida pela equação

Em torno do eixo com vetor normal apontando para o lado do eixo de revolução. Calcule o fluxo do campo vetorial

Através da superfície de revolução .

Calcule onde e é a parte do hiperboloide limitado pela esfera com a normal que aponta no sentido que se afasta do eixo .

Calcule

Onde

Orientada pela normal com .

Calcule onde e é a parte da superfície para orientada de modo que é tal que .

Calcule sendo e é parte da superfície , limitada pelos planos e , orientada pela normal que se afasta do eixo (exterior).

Calcule:

Onde e é a superfície do cilindro situada no primeiro octante e limitada pelos planos e . Oriente a normal de forma que sua coordenada seja positiva.

Seja parte do plano limitada pelos planos , e . Calcule

Onde com

(Capítulo 16.7 – Exercício 21) Avalie a integral de superfície para o campo vetorial dado e a superfície orientada . Em outras palavras, localize o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para o exterior) positiva.

é o paralelogramo do Exercício 5 com orientação ascendente.

23) Calcule

a) e é a parte da esfera fora do cilindro , apontando para fora.

23) Calcule

h) e é a parte do plano , limitada pelo cilindro , com tal que .

23) Calcule

d) e é a união da superfície

, , com , , indicando a orientação escolhida para .

23) Calcule

f) e é a semiesfera , , com exterior.

Calcule o fluxo de , através da superfície , parte do cilindro , limitado pelo plano e pelo cone , com vetor normal apontando para fora de .

23) Calcule

l) e é a união dos planos , com , e , com , , indicando a orientação escolhida para .

Seja a parte de o cilindro limitada pelos planos e e orientada pela normal unitária , tal que e . O valor da integral

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Calcule o fluxo de , através da superfície de revolução obtida girando o segmento de reta que liga o ponto a em torno do eixo , onde o vetor tem componente não negativa.

Calcule , onde

e é a esfera , com exterior.

Calcule, sendo e a parte de que satisfaz , orientada pela normal tal que .

Calcule onde e é a parte do hiperboloide limitado pela esfera com a normal que aponta no sentido que se afasta do eixo .

Questão 1:

b) Calcule

Sendo a parte do plano limitada pelo paraboloide , orientada com a normal unitária de modo que .

Seja a parte do hiperboloide com , limitada por , orientada com tal que .

1. Dê uma parametrização de e uma expressão para o campo de vetores normais .
2. Calcule , onde .

Questão 4) Dados o campo vetorial e a superfície dada por

Calcule

em que é o vetor unitário apontando para baixo.

Questão 2: Calcule

Onde e é a parte do paraboloide limitado pelo cilindro e orientado por tal que .

Seja e S a semiesfera , com a normal tendo coordenada positiva em Escrever a integral de superfície (não precisa calcular ela) usando:

1. A parametrização

2. A parametrização

3. Calculando primeiro e escrevendo a integral de função escalar com respeito a parametrização do item .

Seja e a parte da superfície limitada por , e , orientada por tal que . Calcule

Seja a superfície de revolução obtida girando a curva , definida pela equação

Em torno do eixo com vetor normal apontando para o lado do eixo de revolução. Calcule o fluxo do campo vetorial

Através da superfície de revolução .

Seja S o gráfico de e a normal a com componente . Seja . Calcule.

23) Calcule

k) e é a parte da esfera , , no primeiro octante e apontando para a origem.

2. Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para fora) positiva.

b) , é a parte do plano no primeiro octante, com orientação para baixo.

2. Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação (para fora) positiva.

a)