Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 19
Calcule a integral de superfície.
é a fronteira da região delimitada pelo cilindro e pelos planos e
Passo 1
Galera, nesse caso, será composta de três superfícies. Vamos chamar assim:
Vamos calcular a integral de cada superfície, de forma que:
Já começamos com a mais trivial, quando :
Passo 2
Agora, para , vamos usar a seguinte parametrização:
Então,
Portanto, teremos:
Passo 3
Para , podemos ver como uma função de e , escrevendo assim:
Então a gente escreve a integral assim:
onde é o disco . Então, é melhor usar coordenadas polares aqui:
Ou seja,
Resposta
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Encontre a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .
Calcule as seguintes integrais de superfície: ∬ S x y zd s , onde S é o triangulo de vértices ( 1,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) e ( 0,0 , 1 ) .
Calcule as seguintes integrais de superfície: ∬ S y 2 + z 2d s , onde S é a superfície do sólido limitado pela parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 e o cone z = x 2 + y 2 .
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 3 y 2 que está acima do triangulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1