Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 14
Calcule a integral de superfície.
é a parte do cone dado por .
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Portanto,
Substituindo ,
A região é o interior do círculo . Vamos usar coordenadas polares para facilitar a vida! Seja e . Assim,
Podemos usar a propriedade trigonométrica na primeira integral. Assim,
Resposta
A integral é igual a
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a área da superfície.A parte do plano 3 x + 2 y + z = 6 que está no primeiro octante.
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide hiperbólico z = y 2 - x 2 que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4
Determine a área da superfície.A parte do plano 2 x + 5 y + z = 10 que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 9 .
Determine a área da superfície.A superfície z = 2 3 x 3 2 + y 3 2 , 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 .
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = x y que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .