Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 12
Calcule a integral de superfície.
é a superfície .
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Vamos agora substituir esses valores encontrados na integral!
Vamos resolver as duas integrais pelo método da substituição. Seja na primeira integral e na segunda, temos:
Resposta
A integral é igual a
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Determine a área da superfície.A parte do plano com equação vetorial r → u , v = 1 + v , u - 2 v ,3 - 5 u + v que é dada por 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 1 . ,
(a) Mostre que as equações paramétricas x = ac o s hu cos v, y = bc o s hus e nv, z = cs e n hu, representam um hiperboloide de uma folha.(b) Use as equações paramétricas da parte (a) para traçar o
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx 2 z 2d S S é a parte do cone z 2 = x 2 + y 2 que está entre os planos z = 1 e z = 3
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ S( x 2 z + y 2 z )d S S é o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 4, z ≥ 0
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sy zd S S é a superfície com equações paramétricas x = u 2, y = us e nv, z = u cos v, 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ π 2