Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 10
Calcule a integral de superfície.
é parte do plano que está no primeiro octante.
Passo 1
Galera, para calcularmos essa integral de superfície, precisamos trabalhar inicialmente com as equações paramétricas. Sabemos que
Qualquer superfície com equação pode ser considerada uma superfície parametrizada com equações parametrizadas. Neste caso, a integral de superfície se torna:
Precisamos achar as derivadas parciais de . Podemos reescrever o plano como . Assim,
Escrevendo a expressão que fica dentro da integral:
Passo 2
Vamos agora substituir esses valores encontrados na integral!
Estamos quase lá!
Resposta
A integral é igual a
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Calcule a área das seguintes superfícies c) Superfície do sólido limitado pelo cone z 2 = x 2 + y 2 e a parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Deseja-se construir uma pela de zinco que tem a forma de superfície de equação z = 1 - x 2 , compreendida entre os planos y = 0 ,z = 0 e o cilindro z = 1 - y 2 , y ≥ 0 . Se o metro quadrado do zinco c
Calcule a área das seguintes superfíciesf) Superfície do paraboloide z = 5 - x 2 2 - y 2 que se encontra no interior do cilindro x 2 + 4 y 2 = 4 .
Calcule a área das seguintes superfícies: Superfície do cilindro x 2 + y 2 = 2 x limitado pelos planos z = 0 e o cone z = x 2 + y 2 .
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