Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = ( u 3 - u ) i + v 2 j + u 2 k

Passo 1

Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para r ( u , v ) , podemos dizer que

x = u 3 - u

y = v 2

z = u 2

Se fizermos u constante, temos que x e z se tornam constantes. Então, cada linha de grade está contida numa linha paralela ao eixo y .

Similarmente, se v é constante, então y = v 2 é uma constante, então cada curva da grade está num plano paralelo ao plano x z . Como x   e   z são funções somente de u , todas as curvas de grade têm a mesma forma. Assim, a superfície é o cilindro mostrado no gráfico I !

Resposta

Gráfico I .

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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → x , θ = x , cos ⁡ θ ,s e nθ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r x , θ = x , x cos ⁡ θ , x sen ⁡ θ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u , v
(Coordenadas esféricas) Seja P = ( x , y , z ) e considere a terna ( θ ,ρ ,φ ) onde θ é o ângulo entre o semieixo positivo O x e o vetor O P 1 → = ( x , y , 0 ) , ρ o comprimento do vetor O P → e φ o