Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 15
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm constante e quais têm constante.
Passo 1
Galera, para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada. Olhando para , podemos dizer que
Se fizermos constante, temos que e se tornam constantes. Então, cada linha de grade está contida numa linha paralela ao eixo .
Similarmente, se é constante, então é uma constante, então cada curva da grade está num plano paralelo ao plano . Como são funções somente de , todas as curvas de grade têm a mesma forma. Assim, a superfície é o cilindro mostrado no gráfico !
Resposta
Gráfico .
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Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → x , θ = x , cos θ ,s e nθ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r x , θ = x , x cos θ , x sen θ
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I-VI e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u , v
(Coordenadas esféricas) Seja P = ( x , y , z ) e considere a terna ( θ ,ρ ,φ ) onde θ é o ângulo entre o semieixo positivo O x e o vetor O P 1 → = ( x , y , 0 ) , ρ o comprimento do vetor O P → e φ o