Calcule e justifique:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2

Passo 1

Sabemos que o limite do quociente, é igual ao quociente dos limites se o denominador for diferente de zero.

Como:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 = 0 + 3 0 - 1 = - 1

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 = - 1

E

lim x → 0 ⁡ x 2 + 2 = 0 + 2 = 2 ≠ 0

Passo 2

Se o denominador não é zero, podemos dizer que:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2 = lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 lim x → 0 ⁡ x 2 + 2 = - 1 2 = - 1 2

Logo:

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2 = - 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2 = - 1 2

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