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Calcule

b . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

E também lembrar de uma propriedade das funções exponenciais:

x A + B = x A . x B

Então podemos reescrever o nosso limite assim,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2

Agora vamos calcular nosso limite separadamente!

Passo 2

O nosso primeiro limite sai pelo Limite Fundamental Exponencial,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

O nosso segundo limite a gente será,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 = 1 + 0 2 = 1

Agora vamos juntar tudo, Ok?

Passo 3

Então ficamos com,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 = e . 1

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 2 = e

Vamos pra próxima?

Resposta

e

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