Ache o limite

lim x → + ∞ ⁡ 7 x 2 - 2 x + 1 3 x 2 + 8 x + 5

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

7 x 2 - 2 x + 1 3 x 2 + 8 x + 5

Passo 2

O nosso numerador é

7 x 2 - 2 x + 1

Colocando x 2 em evidência

x 2 7 - 2 x + 1 x 2

Passo 3

O nosso denominador vai ser

3 x 2 + 8 x + 5

Colocando x 2 em evidência

x 2 3 + 8 x + 5 x 2

Passo 4

A nossa fração vai ficar

7 x 2 - 2 x + 1 3 x 2 + 8 x + 5 = x 2 7 - 2 x + 1 x 2 x 2 3 + 8 x + 5 x 2 = 7 - 2 x + 1 x 2 3 + 8 x + 5 x 2

Agora, vamos tomar o limite

lim x → + ∞ ⁡ 7 x 2 - 2 x + 1 3 x 2 + 8 x + 5 = lim x → + ∞ ⁡ 7 - 2 x + 1 x 2 3 + 8 x + 5 x 2

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → + ∞ ⁡ 7 - 2 x + 1 x 2 3 + 8 x + 5 x 2 = 7 - 0 + 1 3 + 0 + 0 = 7 3

Resposta

7 3

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