Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ log 3 ⁡ x

Passo 1

Oiee. Bora ver essa questãozinha delícia!!! Para calcular esse limite vamos usar essa informação aqui:

lim x → + ∞ ⁡ log a ⁡ x = + ∞

Com a > 1 .

Veja bem, a regra diz que o limite do log de x na base a vai para o infinito quando o valor de x vai crescendo para o + ∞ . Mas pra isso fazer mais sentido pra gente podemos perceber o comportamente do limite atribuindo valores a x e analisando seus valores na função logarítmica:

Viu que a menida que o x foi crescendo, os valores o log também foram? Devagarinho, mas foram. E irão para todo o sempre, até o infinito.

Assim, vemos que a medida que x cresce para mais infinito, log 3 ⁡ x também cresce para mais infinito também, assim:

lim x → + ∞ ⁡ log 3 ⁡ x = + ∞

Uma forma de visualizar essa tendência é através do gráfico:

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ log 3 ⁡ x = + ∞

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