Calcule o limite, se existir.

lim x → 0 + ⁡ x x x  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 .

lim x → 0 + ⁡ x x x = e lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x x = e lim x → 0 + ⁡ x x ln ⁡ x

e lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ∙ e lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Passo 2

Agora temos indeterminação 0 ∙ ∞ vamos manipular novamente o limite para encontrar a indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 , assim vamos inverte x duas vezes.

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x =   lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 x

Passo 3

Agora aplicando L’Hôpital no limite temos

= lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 x lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x 2   = lim x → 0 + ⁡ - x

Passo 4

Agora substituindo o novo limite temos

  lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ∙ lim x → 0 + ⁡ e - x = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1

e lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x = 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x x x = 0

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