Exercícios de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0 - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule:

Calcule o seguinte limite :

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule:

Determine o valor de de tal forma que

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo e . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,

Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo , enquanto no último o denominador tende para infinito.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

Seja . Admita que .

Determine, caso existam, as assíntotas de ;

Calcule

Determine o valor de de tal forma que

Calcule:

Calcule:

Determine as assíntotas horizontais e inclinadas (oblíquas) da curva onde

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Resolva os itens abaixo:

Calcule os seguintes limites:

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule:

Sejam e duas funções definidas em . Suponha que e que . Com relação ao valor de , é correto afirmar que:

1. O limite existe e é igual a
2. O limite existe e é igual a
3. Este limite não pode ser determinado por depender de e
4. O limite existe e é igual à

Calcule:

Calcule:

Calcule o limite:

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Calcule o limite:

Calcular o limite

Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta .

Calcule:

Calcule os seguintes limites.

Calcule os seguintes limites.

Seja . Calcule o limite

Para distintos valores de

Calcule o limite

Para distintos valores de

Calcule os limites:

1b) Calcule:

O valor do limite é

.

.

.

.

.

2a) Calcule os seguintes limites:

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

Calcule os limites

Calcule os seguintes limites.

Calcule cada um dos limites abaixo.

Suponha que:

Para todo . Sobre o limite é correto afirmar que:

1. Seu valor é .
2. Seu valor é .
3. Seu valor depende de qual é a função .
4. Seu valor é .
5. Seu valor é .

2i) Calcule o seguinte limite:

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função

Calcule o limite.

Calcule o limite.

Dada a função , determine:

o domínio, os limites pertinentes ao estudo (justifique os seus cálculos) e as assíntotas (caso existam e justifique se não existirem);

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

o domínio de e limites pertinentes;

Calcule o seguinte limite:

Calcule

Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital)

Calcule os seguintes limites

(b)

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

b)

b) Calcule os seguintes limites

2ii) Calcule o seguinte limite:

2b) Calcule os seguintes limites:

1a) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista

1b) Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso exista

O valor de é:

O valor de é:

O valor de é:

Seja:

Encontre de modo que a função seja contínua em . Para esse valor de determine se é derivável em . Justifique sua resposta.

Calcule os limites:

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso existam:

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Calcule os seguintes limites usando L’Hopital quando possível

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Considere definida por:

Encontre o valor de , para que seja contínua.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

Calcule o seguinte limite:

1. Calcule o limite

A sabendo que são números reais não nulos. Sabendo que:

O valor de é:

Calcule:

Calcule:

Calcule:

Calcule o seguinte limite :

09) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

Calcule

Determine:

3. Um intervalo de comprimento igual a que contém uma raiz de .

Calcule os limites: