Calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ x 6 + 3 x 5 + 4 1 6 - x  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ - ∞ , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 . Dessa forma vamos manipular a expressão colocando alguns termos em evidência.

lim x → + ∞ ⁡ x 6 + 3 x 5 + 4 1 6 - x = lim x → + ∞ ⁡ x 6 1 + 3 x + 4 x 6 1 6 - x =

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 3 x + 4 x 6 1 6 - x = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 3 x + 4 x 6 1 6 - 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x + 4 x 6 1 6 - 1 1 / x

Passo 2

Agora aplicando L’Hôpital no limite e manipulando os termos temos

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 3 x + 4 x 6 1 6 - 1 x - 1 =   lim x → + ∞ ⁡ 1 6 1 + 3 x + 4 x 6 - 5 6 - 6 x 2 - 4 x 7 - 2 x - 2

lim x → + ∞ ⁡ - x 2 1 6 - 6 x 2 - 4 x 7 2 1 + 3 x + 4 x 6 5 6 = lim x → + ∞ ⁡ 1 6 6 + 4 x 5 2 1 + 3 x + 4 x 6 5 6 = 1 2  

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 6 + 3 x 5 + 4 1 6 - x   = lim x → + ∞ ⁡ 1 6 6 + 4 x 5 2 1 + 3 x + 4 x 6 5 6 = 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados