Enunciado

Calcule o limite, se existir.

underset(h -> 0)(lim) (( 4 + h )^2 - 16)/(h)

Passo 1

Opa, bora lá! Temos que calcular o seguinte limite, caso ele exista:

underset(h -> 0)(lim) (( 4 + h )^2 - 16)/(h)

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:

underset(h -> 0)(lim) (( 4 + h )^2 - 16)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (16 + 8 h + h^2 - 16)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (h^2 + 8 h)/(h)

Agora podemos colocar o h em evidência e simplificar com o h do denominador, vamos lá:

underset(h -> 0)(lim) (h^2 + 8 h)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (h ( h + 8 ))/(h) = underset(h -> 0)(lim) h + 8

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

underset(h -> 0)(lim) h + 8 = 0 + 8 = 8

Prontinho!

Resposta

underset(h -> 0)(lim) (( 4 + h )^2 - 16)/(h) = 8

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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Calcule o limite, se existir. lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x