Enunciado

Calcule o limite, se existir.

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver o seguinte limite:

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x

Infelizmente a gente não pode só substituir x = - 4 pois ocorreria a seguinte indeterminação:

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x = 1 4 + 1 - 4 4 + - 4 = 0 0

Dessa forma, deveremos fazer algumas manipulações para verificarmos a existência do limite!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão somando aquele numerador:

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x = lim x → - 4 ⁡ x + 4 4 x 4 + x ∴

Fazendo a divisão de fração, obtemos:

= l i m x → - 4 x + 4 4 x x + 4 ∴

Simplificando aquele x + 4 que tem no numerador e no denominador, sobramos com:

= l i m x → - 4 1 4 x

Resolvendo o limite, temos:

= l i m x → - 4 1 4 - 4 ∴

= - 1 16

Assim, temos que:

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x = - 1 16

Resposta

lim x → - 4 ⁡ 1 4 + 1 x 4 + x = - 1 16

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