Calcule.

  1. ∑ k = 1 3 k 3 ( b )
  2. ∑ j = 2 6 3 j - 1
  3. ∑ i = - 4 1 ( i 2 - i )
  4. ∑ n = 0 5 1
  5. ∑ k = 0 4 - 2 k
  6. ∑ n = 1 6 s e n   n π

Passo 1

  1. Vamos lá, é só a gente somar nessa forma da função do somatório, indo de acordo com os intervalos.
  2. Nesse caso aqui, vamos fazer o somatório com k variando de 1   a   3 .

    ∑ k = 1 3 k 3 ( b ) = 1 3 b + 2 3 b + 3 3 b = 1 b + 8 b + 27 b = 36 b

    Passo 2

  3. A gente faz do mesmo jeito, aqui com j variando de 2 a 6:
  4. ∑ j = 2 6 3 j - 1 = 3 ⋅ 2 - 1 + 3 ⋅ 3 - 1 + 3 ⋅ 4 - 1 + 3 ⋅ 5 - 1 + ( 3 ⋅ 6 - 1 )

    = 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 55

    Passo 3

  5. Agora com i variando de - 4 a 1:
  6. ∑ i = - 4 1 ( i 2 - i ) = - 4 2 - - 4 + - 3 2 - - 3 + - 2 2 - - 2 + - 1 2 - - 1 +   0 2 - 0 + 1 2 - 1

    = 16 + 4 + 9 + 3 + 4 + 2 + 1 + 1 + 0 + ( 1 - 1 )  

    = 20 + 12 + 6 + 2 = 40

    Passo 4

  7. Esse aqui é molezinha:
  8. ∑ n = 0 5 1 = 1 + ∑ n = 1 5 1

    = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

    Passo 5

  9. Aqui é com k variando de 0   a   4 :
  10. ∑ k = 0 4 - 2 k = - 2 0 + - 2 1 + - 2 2 + - 2 3 + - 2 4

    = 1 - 2 + 4 - 8 + 16

    = 11

    Passo 6

  11. Aqui o n varia de 1   a   6 , lembrando que o s e n   x é uma função periódica...

∑ n = 1 6 s e n   n π = s e n   π + s e n   2 π + s e n   3 π + s e n   4 π + s e n   5 π + s e n   6 π

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0

Prontinho!

Resposta

  1. 36 b
  2. 55
  3. 40
  4. 6
  5. 11
  6. 0
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