Enunciado

Para a função g x representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem

a ) lim x → 1 ⁡ g x

b ) lim x → 2 ⁡ g x

c ) lim x → 3 ⁡ g x

d ) lim x → 2,5 ⁡ g x

Passo 1

Questão envolvendo limite num ponto x = a e gráfico só tem uma coisa a se fazer: olhar o gráfico da função um pouco a esquerda (vamos chamar isso de a - ) e um pouco a direita (vamos chamar isso de a + ) de x = a . Outro nome pra isso é calcular os limites laterais.

Se os limites laterais coincidirem, ótimo, o limite existe e vale o valor encontrado! Se não coincidir, ele não existe!

Passo 2

a) Como o limite é pedido no ponto x = 1 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

lim x → 1 - ⁡ g ( x ) = 1

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

lim x → 1 + ⁡ g ( x ) = 0

Tá vendo como deu diferente? Então o limite não existe.

Passo 3

b) Como o limite é pedido no ponto x = 2 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

lim x → 2 - ⁡ g ( x ) = 1

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

lim x → 2 + ⁡ g ( x ) = 1

Tá vendo como deu igualzinho? Então o limite existe e vale:

lim x → 2 ⁡ g x = 1

Passo 4

c) Como o limite é pedido no ponto x = 3 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

lim x → 3 - ⁡ g ( x ) = 0

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

lim x → 3 + ⁡ g ( x ) = 0

Tá vendo como deu igualzinho? Então o limite existe e vale:

lim x → 3 ⁡ g x = 0

Importante: não importa o valor da função no ponto! Só importa ali pertinho dele. Ou seja, mesmo valendo g 3 = 1 ao invés de g 3 = 0 , o limite mesmo assim existe.

Passo 5

d) Como o limite é pedido no ponto x = 2,5 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando o gráfico vemos que tanto a direita quanto a esquerda a função se aproxima do mesmo valor, então o limite existe. Agora a pergunta é: quanto vale esse limite? Ou seja, qual é esse valor que os gráficos se aproximam? Se você reparar bem, é o próprio valor da função no ponto x = 2,5 . Pra achar esse valor, uma simples semelhança de triângulos resolve:

Calculando:

3 - 2 1 - 0 = 3 - 2,5 g 2,5 - 0

1 1 = 0,5 g 2,5

g 2,5 = 0,5

Logo:

lim x → 2,5 ⁡ g ( x ) = 0,5

Resposta

  1. lim x → 1 ⁡ g x Não existe
  2. lim x → 2 ⁡ g x = 1
  3. lim x → 3 ⁡ g x = 0
  4. lim x → 2,5 ⁡ g x = 0,5
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Calcule. lim x → + ∞ ⁡ 2 x - 3 x
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x 1 - 3 x
Calcule. lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 x - 1
Calcule. lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 2 x + 1 - ln ⁡ x + 3
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule: lim x → 0 ⁡ x + x