Calcule

Letra h)

underset(n -> oo)(lim) n [e^(s e n (1 // n)) - 1]

Passo 1

Vamos primeiramente substituir 1 // n por

x = (1)/(n)

Então o limite ficará

underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x) [e^(s e n (x)) - 1]

Passo 2

Se aplicarmos o limite obtermos uma indeterminação logo temos que aplicar a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo do argumento do limite

underset(x -> 0^+)(lim) (e^(s e n (x)) cos (x))/(1)

Aplicando o limite

underset(x -> 0^+)(lim) (e^(s e n (x)) cos (x))/(1) = (e^0 cos (0))/(1) = 1

Resposta

underset(n -> oo)(lim) n [e^(s e n (1 // n)) - 1] = 1

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