Calcule

u) ∫ 1 2 x 2 x - 2 10 d x

Passo 1

Aqui temos que calcular a integral do item u) ∫ 1 2 x 2 x - 2 10 d x

Passo 2

Para calcular esta integral temos que fazer uma substituição simples

∫ 1 2 x 2 x - 2 10 d x

Onde

u = x - 2

Logo

u + 2 = x

d u = d x

Substituindo

∫ 1 2 u + 2 2 u 10 d u = ∫ u 2 + 4 u + 4 u 10 d u = ∫ u 12 d u + ∫ 4 u 11 d u + ∫ 4 u 10 d u

Fazendo a primeira integral

∫ u 12 d u = u 13 13

Para a segunda temos

∫ 4 u 1 1 d u = 4 u 1 2 1 2

Para a terceira

∫ 4 u 1 0 d u = 2 u 1 1 1 1

Agora basta reverter a substituição

u 13 13 + 4 u 12 12 + 4 u 11 11 = ( x - 2 ) 13 13 + 4 ( x - 2 ) 12 12 + 4 ( x - 2 ) 11 11 1 2  

Passo 3

Agora basta substituir os limites de integração

( x - 2 ) 13 13 + 4 ( x - 2 ) 12 12 + 4 ( x - 2 ) 11 11 1 2   = 1 1 3 - 1 3 + 4 11 = 46 429

Resposta

  46 429

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