Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.1 - Ex. 32
Case as funções com os desenhos de seus campos vetor gradiente.
Passo 1
O exercício fornece a função e pede para dizermos qual dos gráficos representa o campo vetor gradiente. Para isso, o primeiro passo é achar o vetor grandiente:
Temos que
Assim,
Passando para coordenadas polares, vemos que
Assim,
Portanto, o campo deve ser radial, apontando para fora da origem e todos os vetores devem ter módulo . Os gráficos I e II apresentam campos radiais, mas apenas no I os módulos dos vetores são constantes!
Resposta
I
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar r o tf → sendo: f → = ( x + y )i → - ln zk →
Ver Mais
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y = - y x 2 + y 2 , x x 2 + y 2 ,( x ,y ) ≠ ( 0 ,0 )
Ver Mais
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y = x 2 + y 2 ,x 2 - y 2
Ver Mais
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado. f → x ,y = e x cos y ,e x s e n y
Ver Mais
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × f → × g →
Ver Mais