Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 26
Quantos termos da série precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada?
26-
Passo 1
Vamos fazer o teste da série alternada para:
Vamos ver se ela é decrescente, fazendo:
O que satisfaz, uma vez que a série começa em .
Agora vamos aplicar o limite para tendendo a infinito:
Aplicando L’Hopital temos:
Logo essa série pelo teste da série alternada temos que é uma série convergente.
Passo 2
Agora vamos encontrar necessário para que o erro seja menor que o estabelecido no enunciado.
Plotando o gráfico das duas funções nós encontraremos:
Logo para termos o erro menor devemos ter:
Resposta
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