Enunciado

No caso de movimento subamortecido, mostre que a razão entre os dois máximos (ou mínimos) consecutivos x n e x n + 2 é a constante

x n x n + 2 = e 2 π λ ω 2 - λ 2

O número δ = ln ⁡ x n x n + 2 = 2 π λ ω 2 - λ 2 é chamado de decremento logarítmico.

Passo 1

Oieee, bora lá?

No subamortecimento, temos

x ( t ) = A . e - λ t . s e n ω 2 - λ 2 t + θ

Que tem quasi período de

2 π ω 2 - λ ²

Belezinha, até aí é o que já temos escrito lá no livro

Agora vamos de demonstração

O que vamos fazer é calcular o valor da função em t e em t + 2 π ω 2 - λ ² , assim teremos um extremo e o extremo seguinte

Então, por divisão de potências da mesma base:

x n x n + 2 = e - λ t e - λ t + 2 π ω 2 - λ 2 = e 2 π λ ω 2 - λ 2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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