Enunciado

Mostre que a amplitude da corrente estacionária no circuito em série L-R-C do exemplo 3 é dada por E 0 Z , em que Z é a impedância do circuito.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, lá no exemplo 3 do livro, temos:

i p t = E 0 Z R Z sen ⁡ γ t - X Z cos ⁡ γ t

E lá também diz que a impetância do circuito é: Z = X 2 + R 2 .

Mexendo um pouquinho, temos:

i p t = E 0 R Z 2 sen ⁡ γ t - E 0 X Z 2 cos ⁡ γ t

Passo 2

A amplitude então é dada por:

A = c 1 2 + c 2 2

Onde c 1 é o que acompanha o seno e c 2 o que acompanha o cosseno. No nosso caso, temos:

A = E 0 2 R 2 Z 4 + E 0 2 X 2 Z 4

= E 0 Z 2 R 2 + X 2

E como Z = X 2 + R 2 , temos:

E 0 Z 2 ⋅ Z =   E 0 Z

E chegamos ao que queríamos demonstrar 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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